Δύο μέρες πριν τρίβετε το τυρί για τις φλαούνες και το βάζετε σε ένα μπολ. Το σκεπάζετε με πλαστική μεμβράνη και κατά διαστήματα το ανακατεύετε να έρθει το κάτω τυρί στην επιφάνεια. Με αυτό τον τρόπο το τυρί θα ξεραθεί και θα «τραβήξει» πιο πολλά αυγά. 
Φτιάχνετε πρώτα τη ζύμη: Σε ένα μπολ αναμιγνύετε το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ, το μέχλεπι και τη ζάχαρη. Ρίχνετε το λάδι και ανακατεύετε. Βάζετε το αυγό, το γιαούρτι και ζυμώνετε καλά. Αν χρειαστεί βάζετε το χυμό πορτοκαλιού ή νερό και ζυμώνετε μέχρι να έχετε μία αφράτη ζύμη. Σκεπάζετε το μπολ με πλαστική μεμβράνη και το αφήνετε στην άκρη για 30 λεπτά.   
Ετοιμάζετε τη γέμιση: Σε ένα μπολ βάζετε το τυρί, το χαλλούμι, τη ζάχαρη, το μπέικιν πάουντερ και τη μαστίχα. Ανακατεύετε και βάζετε τα σταφιδάκια, το αλεύρι, το σιμιγδάλι και το δυόσμο. Ανακατεύετε καλά και βάζετε τα αυγά. Ζυμώνετε καλά. 
Παίρνετε ένα ορθογώνιο γυάλινο σκεύος (23Χ32εκ.)  και προθερμαίνετε το φούρνο στους 180°C. Χωρίζετε τη ζύμη σε δυο ίσα μέρη. Κόβετε αντικολλητική λαδόκολλα που να καλύπτει τη βάση και τα 2/3 από τα πλαϊνά του ταψιού που θα χρησιμοποιήσετε και τη βάζετε στον πάγκο εργασίας σας. Τοποθετείτε από κάτω μία πετσέτα για να μην μετακινείται. Βάζετε στο κέντρο της αντικολλητικής λαδόκολλας τη ζύμη και την ανοίγετε με τον πλάστη να καλύψει όλη την επιφάνεια. Τοποθετείτε το φύλλο στο ταψί καλύπτοντας τη βάση και τα πλαϊνά. Ρίχνετε από πάνω τη γέμιση και την απλώνετε ομοιόμορφα.
Ανοίγετε και το δεύτερο φύλλο της ζύμης και το κόβετε σε λωρίδες. Βάζετε πρώτα γύρω- γύρω και μετά 4 οριζόντιες και 4 κάθετες (θα έχετε 16 τετράγωνα). Αλείφετε την επιφάνεια με το αυγό. Σκορπάτε στην επιφάνεια το σουσάμι. Ψήνετε τη φλαουνόπιτα στον προθερμασμένο φούρνο για 50 λεπτά ή μέχρι να ροδοκοκκινίσει