1. Αν τα φιλέτα κοτόπουλου είναι πολύ χοντρά, τα κόβουμε οριζόντια στη μέση σε 2 ή 3 κομμάτια ώστε να έχουμε λεπτότερα κομμάτια και να ψηθούν ομοιόμορφα.
2. Αλατοπιπερώνουμε το κοτόπουλο και το περνάμε ελαφρά από το αλεύρι, τινάζοντας το περιττό.
3. Βάζουμε το ελαιόλαδο και το βούτυρο σε μεγάλο τηγάνι και τα ζεσταίνουμε σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Προσθέτουμε το κοτόπουλο και το ψήνουμε για 4-5 λεπτά από κάθε πλευρά, μέχρι να πάρει ωραίο χρυσαφένιο χρώμα. Το βγάζουμε σε πιάτο.
4. Στο ίδιο τηγάνι βάζουμε το σκόρδο και ανακατεύουμε για περίπου 30 δευτερόλεπτα. Προσθέτουμε τον ζωμό και ξύνουμε με ξύλινη κουτάλα τη βάση του τηγανιού, ώστε να πάρουμε όλη τη γεύση που έχει μείνει από το κοτόπουλο. Προσθέτουμε την κρέμα γάλακτος, την παρμεζάνα, τις λιαστές ντομάτες, τα φυλλαράκια από το θυμάρι και το μπούκοβο. Ανακατεύουμε και αφήνουμε τη σάλτσα να σιγοβράσει για 2-3 λεπτά, μέχρι να αρχίσει να δένει. Επιστρέφουμε το κοτόπουλο στο τηγάνι μαζί με τα υγρά που έχει αφήσει στο πιάτο. Χαμηλώνουμε τη φωτιά και ψήνουμε για ακόμη 4-6 λεπτά από την κάθε πλευρά μέχρι να ψηθεί το κοτόπουλο και η σάλτσα να γίνει κρεμώδης. Η εσωτερική θερμοκρασία του κοτόπουλου πρέπει να φτάσει τους 74°C. Κατεβάζουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε μπόλικο φρέσκο βασιλικό. Αν θέλουμε σερβίρουμε το κοτόπουλο με πουρέ, ζυμαρικά ή και ρύζι.

Σημείωση: Το Marry Me Chicken είναι από εκείνες τις συνταγές που έχουν και μια όμορφη ιστορία πίσω από το όνομά τους. Γεννήθηκε το 2016, όταν η Lindsay Funston ετοίμασε αυτό το κρεμώδες κοτόπουλο για το Delish. Στα γυρίσματα, μια κοπέλα από την ομάδα το δοκίμασε και της άρεσε τόσο πολύ, που είπε αυθόρμητα: «Για αυτό το κοτόπουλο θα σε παντρευόμουν!». Και κάπως έτσι… του έμεινε το όνομα! Κοτόπουλο με λιαστές ντομάτες, παρμεζάνα, σκόρδο και μια υπέροχη κρεμώδη σάλτσα. Αργότερα, έγινε viral στα social media. Εγώ πάντως λέω να το φτιάξετε… και ποτέ δεν ξέρετε τι μπορεί να συμβεί!