Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 170°C. 
Σε ένα μπολ, βάζουμε τα ασπράδια και χτυπάμε μέχρι να γίνουν σφικτή μαρέγκα. Βάζουμε στο αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ, το αλάτι και ανακατεύουμε.
Σε ένα άλλο μπολ, βάζουμε το λάδι, τη ζάχαρη και χτυπάμε μέχρι να αφρατέψουν. Προσθέτουμε έναν-έναν τους κρόκους και συνεχίζουμε το χτύπημα μέχρι να αφρατέψουν. Βάζουμε τη βανίλια και το κονιάκ. Χαμηλώνουμε την ταχύτητα του μίξερ και προσθέτουμε λίγο–λίγο το μείγμα αλευριού. Σταματάμε το μίξερ και προσθέτουμε το 1/3 από τη μαρέγκα. Με μία σπάτουλα την ενσωματώνουμε στο μείγμα του κέικ κάνοντας κυκλικές κινήσεις. Μετά, βάζουμε ακόμα 1/3 και ξαναδιπλώνουμε και μετά την υπόλοιπη μαρέγκα και ενσωματώνουμε με τη σπάτουλα με κυκλικές κινήσεις. Βάζουμε το μείγμα σε ένα ορθογώνιο ταψί 23Χ32εκ., το οποίο βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε. Ψήνουμε στον προθερμασμένο φούρνο για 30 λεπτά. 
Παράλληλα ετοιμάζουμε το μίγμα γάλακτος: Σε ένα μπολ, αναμιγνύουμε το ζαχαρούχο γάλα, το εβαπορέ και το γάλα. Βγάζουμε το κέικ ζεστό από το ψυγείο και το τρυπάτε σε όλη την επιφάνεια με την πίσω μεριά από ένα ξύλινο σουβλάκι. Με ένα κουτάλι ρίχνουμε λίγο–λίγο το σιρόπι με τα 3 γάλατα αρχίζοντας από τις άκριες του κέικ. Αφήνουμε το κέικ να κρυώσει.
Για την επικάλυψη: Βάζουμε την κρέμα γάλακτος στον κάδο του μίξερ, τη ζάχαρη και τη βανίλια και χτυπάτε σε μέτρια ταχύτητα μέχρι να έχουμε μία σφικτή μαρέγκα, περίπου 7 λεπτά. Βάζουμε τη σαντιγί πάνω από το κέικ και βάζουμε στο ψυγείο για 4-5 ώρες ή για ολόκληρο το βράδυ να παγώσει. Πασπαλίζουμε με τα χαλεπιανά και σερβίρουμε.