Βάζουμε στον κάδο του μίξερ το αλεύρι, το αλάτι, τη ζάχαρη και ανακατεύουμε με τον γάντζο. Βάζουμε τη ξηρή μαγιά, ανακατεύουμε και ρίχνουμε το ελαιόλαδο. Ανακατεύουμε και ρίχνουμε λίγο – λίγο το νερό. Ζυμώνουμε για 5 λεπτά μέχρι να έχουμε μια αφράτη ζύμη. Σκεπάζουμε με μια πετσέτα και αφήνουμε να φουσκώσει για 1 – 1 ½ ώρα. 
Παράλληλα, ετοιμάζουμε τον κιμά: Σε ένα τηγάνι ρίχνουμε το ελαιόλαδο και όταν ζεσταθεί σοτάρουμε το κρεμμύδι. Προσθέτουμε τον κιμά και όταν ασπρίσει ρίχνουμε το κρασί. Αφήνουμε να εξατμιστεί το αλκοόλ και βάζουμε την πάστα ντομάτας. Ανακατεύουμε καλά και βάζουμε αλάτι και πιπέρι. Αφήνουμε να κρυώσει. 
Βάζουμε αντικολλητικό χαρτί σε ένα ορθογώνιο ταψί ή το ταψί του φούρνου μας με διαστάσεις 28X38εκ. και απλώνουμε μέσα το ζυμάρι. Απλώνουμε από πάνω την πάστα ντομάτας. Πασπαλίζουμε με το 1 φλ. τυρί και βάζουμε τον σοταρισμένο κιμά. Προσθέτουμε τα μανιταράκια και την πιπεριά. Πασπαλίζουμε με το υπόλοιπο τυρί και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C στον αέρα για 20-25 λεπτά ή μέχρι να ροδίσει η πίτσα. Αφήνουμε λίγο να κρυώσει και γαρνίρουμε με τα φύλλα άγριας ρόκας.