Σε ένα μπολ, βάζουμε το νερό, το γάλα, τη ζάχαρη και τη μαγιά. Ανακατεύουμε και αφήνουμε στην άκρη για 10 λεπτά, να φουσκώσει η μαγιά. 
Βάζουμε στον κάδο του μίξερ, τα 2 είδη αλευριού, το αλάτι και ανακατεύουμε με τον γάντζο. Ρίχνουμε το ελαιόλαδο, ανακατεύουμε και βάζουμε τα αυγά. Ρίχνουμε λίγο – λίγο το μίγμα της μαγιάς και ζυμώνουμε για 10 λεπτά. Η ζύμη θα κολλά, αλλά είναι εντάξει. Σκεπάζουμε τον κάδο και αφήνουμε στην άκρη για 1 ώρα να φουσκώσει η ζύμη. 

Για τη γέμιση: Κόβουμε το κεφάλι σκόρδο οριζόντια στη μέση και το βάζουμε σε αλουμινόχαρτο. Ραντίζουμε με το ελαιόλαδο και πασπαλίζουμε με το ½ κουταλάκι αλάτι. Κλείνουμε το αλουμινόχαρτο και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 30 λεπτά. Αφήνουμε να κρυώσουν. Πιέζουμε το κεφάλι σκόρδου για να βγουν οι σκελίδες σε ένα μπολ. Τις πολτοποιούμε με ένα πιρούνι. Προσθέτουμε το ανάλατο βούτυρο και πιέζουμε με το πιρούνι να λιώσει. Βάζουμε το μαϊντανό, το υπόλοιπο αλάτι και το πιπέρι. Ανακατεύουμε καλά. Βάζουμε αντικολλητική λαδόκολλα σε ένα στρογγυλό ταψί 32εκ. 
Πασπαλίζουμε τον πάγκο εργασίας μας με λίγο αλεύρι και ανοίγουμε το ζυμάρι σε ένα μεγάλο φύλλο 60Χ40εκ. Αλείφουμε παντού με το μίγμα του βουτύρου και πασπαλίζουμε με τα τυριά. Τυλίγουμε το ζυμάρι (από τη μακριά πλευρά του) και το κόβουμε σε 7 κομμάτια των 8 εκ. ή 12 κομμάτια των 5 εκ. Τα βάζουμε στο ταψί, αφήνοντας περιθώριο μεταξύ τους. Τα πιέζουμε, ελαφρώς. Σκεπάζουμε και τα αφήνουμε να φουσκώσουν για 30 λεπτά. 
Ψήνουμε στον προθερμασμένο φούρνο για 35 λεπτά. Σερβίρουμε όσο είναι ζεστά.