Προθερµαίνετε το φούρνο στους 170°C. Στρώνετε στη βάση ενός στρογγυλού ταψιού µε διάµετρο 23 εκ. και αποσπώµενα τοιχώµατα αντικολλητική λαδόκολλα και βουτυρώνετε και αλευρώνετε καλά τα πλαϊνά. 
Σε ένα µπολ αναμειγνύετε το αλεύρι, την κανέλα, το γαρίφαλο, το µπέικιν πάουντερ, τη µαγειρική σόδα, το αλάτι και την καρυδόψιχα. Βάζετε στον κάδο του µίξερ τα αυγά και τη ζάχαρη και χτυπάτε µέχρι να αφρατέψουν. Ρίχνετε το λάδι, το γάλα, το τριµµένο καρότο και τον ανανά. Ανακατεύετε και χαµηλώνετε την ταχύτητα του µίξερ. Προσθέτετε λίγο – λίγο το µίγµα αλευριού συνεχίζοντας το χτύπηµα. Σταµατάτε το µίξερ, µαζεύετε ό,τι έµεινε στα τοιχώµατά του και ξαναχτυπάτε. Βάζετε το µίγµα στο ταψί και ψήνετε στον προθερµασµένο φούρνο για 1 ώρα περίπου. Για να δείτε ότι είναι ψηµένο µπήγετε στο κέντρο του κέικ ένα ξύλινο σουβλάκι, αν βγαίνει στεγνό είναι έτοιµο. Το αφήνετε να κρυώσει. 
Ετοιμάζετε την κρέμα τυριού: Στον κάδο του µίξερ βάζετε το βούτυρο και χτυπάτε καλά να µαλακώσει εντελώς. Προσθέτετε τη ζάχαρη άχνη και συνεχίζετε το χτύπηµα µέχρι να αφρατέψει το µίγµα. Βάζετε το τυρί κρέµα, τη βανίλια, το χυµό λεµονιού και χτυπάτε. 
Βάζετε την κρέμα τυριού πάνω από το κέικ και στολίζετε με χοντροκομμένα καρύδια.