Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200 °C. Λιώνουμε το βούτυρο σε ένα μεγάλο βαθύ τηγάνι. Μόλις λιώσει, πασπαλίζουμε τη ζάχαρη σε όλο το τηγάνι. Δεν την ανακατεύουμε. Απλά την αφήνουμε να ζεσταθεί σε μέτρια - υψηλή θερμοκρασία μέχρι να διαλυθεί.

Μόλις η ζάχαρη έχει πάρει ένα σκούρο χρυσαφί χρώμα, αφαιρούμε το τηγάνι από τη φωτιά. Ρίχνουμε αυτή τη σάλτσα καραμέλας μέσα σε ένα ταψί διαμέτρου 20-25 εκ. στο οποίο έχουμε απλώσει λαδόκολλα στη βάση. Εάν το τηγάνι είναι πυρίμαχο και κατάλληλο για φούρνο, μπορούμε να αφήσουμε τη σάλτσα καραμέλας εκεί.

Τοποθετούμε τα βερίκοκα σε ένα ακτινοειδές μοτίβο πάνω από την σάλτσα, είτε στο ταψί είτε στον τηγάνι. Κόβουμε έναν κύκλο διαμέτρου 20-25 cm από το φύλλο ζύμης και το τοποθετούμε πάνω από τα βερίκοκα. Με μια σπάτουλα από καουτσούκ, σπρώχνουμε τις άκρες της ζύμης μέσα στο τηγάνι. Με ένα πιρούνι βγάζουμε τρυπούλες στη ζύμη, ώστε κατά τη διάρκεια του ψησίματος να βγαίνει ο ατμός.

Ψήνουμε την τάρτα για 20 - 25 λεπτά, μέχρι να ροδίσει και να γίνει τραγανή. Μόλις ψηθεί, τη βγάζουμε από το φούρνο και την αναποδογυρίζουμε πάνω σε μια πιατέλα σερβιρίσματος. Για να το κάνουμε αυτό, φοράμε γάντια του φούρνου, τοποθετούμε την πιατέλα πάνω από την κατσαρόλα ή το τηγάνι και ακολούθως κρατώντας τα δύο σκεύη μαζί, αναποδογυρίζουμε με μία γρήγορη κίνηση. Αν έχει κολλήσει κάποιο ροδάκινο στο τηγάνι ή την κατσαρόλα, μπορούμε απλά να το ξεκολλήσουμε με ένα κουτάλι και να το τοποθετήσουμε ξανά πάνω στο τάρτα. Αφήνουμε την τάρτα τατέν να κρυώσει για 30 λεπτά. Σερβίρουμε με παγωτό βανίλιας